Sistemas Numéricos

Cuando se escriben nuestro sistema decimal, se utiliza notación posicional, cada dígito es multiplicado por una potencia de 10 depeniendo de su posición en el numero.
Por ejemplo:
935.78= 9x10^2+ 3x10^1+ 5x10^0+ 7x10^-1+8x10^-2
solo se escriben digito del 0 al 9 para el sistema decimal y dependiendo de la posicion en el string, cada dígito tiene un valor asociado de un entero para la potencia de 10.
En general un numero decimal con n digitos a la izquierda del punto decimal y m digitos a la derecha del punto decimal se representa por un string de coeficientes:

A^n-1 A^n-2....A^2 A^1 A^0.A^-1 A^-2.....A^m+1 A^m

cada coeficiente A^i es uno de los 10 digitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Donde i da la posicion del coeficiente , por la potencia 10^i multiplicados por los coeficientes.

el sistema numerico decimal se dice que es de base o radix 10. Debido a que los coeficientes son multiplicados por la potencia de 10 y el sistema usa 10 digitos distintos.


Sistema numerico binario

Sistema binario es un sistema de base 2 con dos digitos: 0 y 1 . Un numero binario tal como 11010 es expresado con un string de 0 y 1 y algunas representaciones tienen parte decimal.

Por ejemplo:
(11010)^2 = 1x2^4 + 1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1+ 0x2^0=26(base 10)

El digito es un numero binario es llamado bits. Cuando un bit es igual a cero no contribuye a la suma durante la conversion. Por lo tanto la conversión a decimal puede obtenerse sumando los numeros con la potencia de dos correspondiente al bit que es igual a 1.

Otro ejemplo de un numero binario con punto decimal:
(110101.11)= 1x2^5 + 1x2^4 +0x2^3 + 1x2^2+0x2^1+ 1x2^0+ 1x2^-1 1x 2^-2= 32+16+0+4+0+1+0.5+0.25=53.75


Potencia de dos

n 2^n
0-----1
1-----2
2-----4
3-----8
4-----16
5-----32
6-----64
7-----128
8-----256
9-----512
10----1024
11----2048
12----4096
13----8192
14---16384
15---32768
16---65536
17--131072
18--262144
19--524288
20-1048576
21-2097152
22-4194304
23-8388608

Los primeros 24 numeros obtenidos de 2 a la potencia de n.
En el trabajo por computadora, 2^10 es referido como K(kilo),
2^20 como M(mega) y 2^30 como G (giga).

Los sistemas digitales y todas las computadoras usan la representación binaria